terça-feira, 18 de junho de 2013

HISTÓRIA DOS NÚMEROS COMPLEXOS



           
           O conceito de número complexo se desenvolveu gradativamente, como ocorreu com os demais tipos de números. Eles surgiram na época do Renascimento, onde a Europa estava se recuperando da peste negra e tinha um forte influência do Humanismo. Algumas equações do grau 2, como x² + 1 =0 não haviam solução até o século XVI, pois para os matemáticos da época a raiz negativa não existia. Porém, não foi este o motivo pelo qual os números complexos surgiram. O real motivo foi que a matemática grega não era compreendida, pois poucos sabiam ler grego e era um assunto complexo. Assim, os europeus acabaram seguindo para outros ramos e continuaram a difundir a Matemática.
            Os números complexos começaram a ser desenvolvidos por Scipione dal Ferro. Ferro desenvolveu uma teria para a solução das equações do tipo x³ + px + q = 0, mas acabou não publicando sua teoria. Antonio Maria Fior conheceu a teoria de Ferro e ampliou para as equações do tipo x³ + px² + q = 0. Fior acabou desafiando o jovem Niccolò Fontana, conhecido como Tartaglia a resolver 30 equações de grau 3. Para a surpresa de Fior, Tartaglia conseguiu resolver os problemas. Com muita dedicação e esforço, Tartaglia procurou um método para a resolução destas equações e acabou encontrando.
            Neste momento, chega aos ouvidos de Girolamo Cardano que Tartaglia sabia resolver tal tipo de equação. Cardano implorou a “fórmula” para resolver estas equações. Tartaglia recusou e acabou sendo acusado de mesquinho e egoísta. Com a insistência de Cardano e jurando que não divulgaria o resultado, Tartaglia revelou a solução. Porém, Cardano não cumpriu com sua palavra, e em 1545 fez a publicação no livro Ars Magna com o seguinte problema: “Determinar dois números cuja soma seja 10 e o produto seja 40”, e o resolve através dos radicais de maneira similar as equações de 2º grau. Ele somente fez uma menção de Tartaglia na sua obra e até hoje a fórmula é conhecida como “Fórmula de Cardano”. Esta descoberta foi tão inusitada que ficou conhecida como o início da matemática moderna.
            Após esta “luta” surge um problema inquietante que Cardano trouxe conhecido na época como números “sofisticados”, ou seja, as raízes quadradas de números negativos. Cardano concluiu que estas raízes seriam um número “tão sutil quando inútil”. Ao passar dos anos seria provado que estes números não eram inúteis como Cardano achava (BOYER, 1996, p. 197). Mas, como resolver o problema dos números  “sofisticados”? O que fazer com estes números? Fica evidente que os números reais não eram suficientes para resolver este tipo de equação. Assim, seguiram a mesma ideia que os pitagóricos seguiram quando descobriram o número raiz quadrada de 2. Neste momento da história, se introduz a ideia de aceitar o imaginário, e não somente o real.
René Descartes escreveu no seu livro Géométrie a seguinte frase: “Nem sempre as raízes verdadeiras (positivas) ou falsas (negativas) de uma equação são reais. Às vezes elas são imaginárias”. Com esta citação ficou definido que o número raiz quadrada de -1 seria chamado de número imaginário e que poderia ser manipulado de acordo com as regras da álgebra.
Tudo na matemática possui uma simbologia e foi Leonhard Euler quem criou vários símbolos, assim  à  raiz quadrada de -1 seria simbolizada por i, em 1777. Segundo Euler, os números complexos também podem possuir uma parte real. Logo, o número complexo é do tipo: z = a + ib, onde a e b são números reais e i² = -1, mas esta ideia só foi aceita quando Gauss introduziu esta ideia. Euler ainda mostrou que os números complexos são um corpo fechado, pois aplicando qualquer operação transcendente resultará num número complexo.
            Em 1797, Caspar Wessel trabalhou geometricamente os números complexos, fazendo uma correspondência objetiva entre estes e os pontos do plano, mas somente foi publicado em 1806, por Jean Argand. Hoje, Argand recebe o mérito por esta representação. Em 1798 o matemático  Carl Friedrich Gauss demonstrou em sua tese de doutorado que toda equação algébrica de grau n (n > 0) e coeficientes complexos, tem pelo menos uma raiz complexa. Esse é o chamado Teorema Fundamental da Álgebra. Tal teorema resolveu a questão das soluções de equações algébricas. 
Em 1831,  Gauss retomou a ideia Argand e pensou nos números a + b(raiz -1), como coordenadas de um ponto em um plano cartesiano, tendo assim (a, b). Deu-se também uma interpretação geométrica para a adição e multiplicação dos símbolos. Esta representação geométrica “fez com que os matemáticos se sentissem muito mais à vontade quanto aos números imaginários, pois estes agora podiam ser visualizados no sentido de que cada ponto no plano corresponde a um número complexo e vice versa” E para finalizar, em 1832, Gauss introduz a expressão número complexo.

4 comentários:

  1. Bastante complexa a historia dos números complexos, achei bastante interessante pois nunca pensei que iria me interessar por matemática o quanto me interesso agora com essa nova experiencia com os números complexos, Gauss estar de parabéns por finalizar esse perfeito trabalho.
    Ronaldo De Oliveira da Silva 3(A) Nº 25

    ResponderExcluir
  2. Interessante demais a historia dos números complexos, pois mostra que não foi só um estudioso que desenvolvel o estudo por completo dos números complexos. Um estudioso vinha se baseando nas ideias dos outros para desenvolver uma forma mais compreensível e mais fácil para o estudo

    Wendell Arlan 3° B

    ResponderExcluir
  3. Realmente Interessante cada um foi pegando partes e juntando para desenvolver mais e mais os numeros complexos, Uma crescente evolução para a matematica.

    Jalysson Thyago 3º B

    ResponderExcluir
  4. e muito interessante pois a forma que foi desenvolvida foi inteligente juntando ideias e descobrindo números complexos. ms uma forma de estudar a matemática.

    Jose Zildsson 3°ano B

    ResponderExcluir