O conceito
de número complexo se desenvolveu gradativamente, como ocorreu com os demais
tipos de números. Eles surgiram na época do Renascimento, onde a Europa estava
se recuperando da peste negra e tinha um forte influência do Humanismo. Algumas equações do grau 2, como x² +
1 =0 não haviam solução até o século XVI, pois para os matemáticos da
época a raiz negativa não existia. Porém, não foi este o motivo pelo qual os
números complexos surgiram. O real motivo foi que a matemática grega não era
compreendida, pois poucos sabiam ler grego e era um assunto complexo. Assim, os
europeus acabaram seguindo para outros ramos e continuaram a difundir a
Matemática.
Os números complexos começaram a ser desenvolvidos por Scipione dal
Ferro. Ferro desenvolveu uma teria para a solução das equações do tipo x³
+ px + q = 0, mas acabou não publicando sua teoria. Antonio Maria Fior conheceu a teoria de Ferro e
ampliou para as equações do tipo x³ + px² + q = 0. Fior acabou desafiando o
jovem Niccolò Fontana, conhecido
como Tartaglia a resolver 30 equações de grau 3. Para a surpresa de Fior,
Tartaglia conseguiu resolver os problemas. Com muita dedicação e esforço,
Tartaglia procurou um método para a resolução destas equações e acabou
encontrando.
Neste momento, chega aos ouvidos de Girolamo Cardano que Tartaglia sabia resolver tal
tipo de equação. Cardano implorou a “fórmula” para resolver estas equações.
Tartaglia recusou e acabou sendo acusado de mesquinho e egoísta. Com a
insistência de Cardano e jurando que não divulgaria o resultado, Tartaglia
revelou a solução. Porém, Cardano não cumpriu com sua palavra, e em 1545 fez a
publicação no livro Ars Magna com o seguinte problema: “Determinar dois
números cuja soma seja 10 e o produto seja 40”, e o resolve através dos
radicais de maneira similar as equações de 2º grau. Ele somente fez uma menção
de Tartaglia na sua obra e até hoje a fórmula é conhecida como “Fórmula de
Cardano”. Esta descoberta foi tão inusitada que ficou conhecida como o
início da matemática moderna.
Após esta “luta” surge um problema
inquietante que Cardano trouxe conhecido na época como números “sofisticados”,
ou seja, as raízes quadradas de números negativos. Cardano concluiu que
estas raízes seriam um número “tão sutil quando inútil”. Ao passar dos anos
seria provado que estes números não eram inúteis como Cardano achava (BOYER,
1996, p. 197). Mas, como resolver o problema dos números “sofisticados”?
O que fazer com estes números? Fica evidente que os números reais não eram
suficientes para resolver este tipo de equação. Assim, seguiram a mesma ideia
que os pitagóricos seguiram quando descobriram o número raiz quadrada de
2. Neste momento da história, se introduz a ideia de aceitar o imaginário,
e não somente o real.
René Descartes escreveu no seu livro Géométrie
a seguinte frase: “Nem sempre as raízes verdadeiras (positivas) ou falsas
(negativas) de uma equação são reais. Às vezes elas são imaginárias”. Com esta
citação ficou definido que o número raiz quadrada de -1 seria chamado de
número imaginário e que poderia ser manipulado de acordo com as regras da
álgebra.
Tudo na matemática possui uma simbologia e foi Leonhard Euler quem criou vários símbolos, assim
à raiz quadrada de -1 seria simbolizada por i, em 1777.
Segundo Euler, os números complexos também podem possuir uma parte real. Logo,
o número complexo é do tipo: z = a + ib, onde a e b são números reais e i² =
-1, mas esta ideia só foi aceita quando Gauss introduziu esta ideia. Euler
ainda mostrou que os números complexos são um corpo fechado, pois aplicando
qualquer operação transcendente resultará num número complexo.
Em 1797, Caspar Wessel trabalhou
geometricamente os números complexos, fazendo uma correspondência objetiva
entre estes e os pontos do plano, mas somente foi publicado em 1806, por Jean
Argand. Hoje, Argand recebe o mérito por esta representação. Em 1798 o
matemático Carl Friedrich Gauss demonstrou
em sua tese de doutorado que toda equação algébrica de grau n (n > 0) e
coeficientes complexos, tem pelo menos uma raiz complexa. Esse é o chamado
Teorema Fundamental da Álgebra. Tal teorema resolveu a questão das soluções de
equações algébricas.
Em 1831, Gauss retomou a ideia Argand
e pensou nos números a + b(raiz -1), como coordenadas de um ponto em um
plano cartesiano, tendo assim (a, b). Deu-se também uma interpretação
geométrica para a adição e multiplicação dos símbolos. Esta representação
geométrica “fez com que os matemáticos se sentissem muito mais à vontade quanto
aos números imaginários, pois estes agora podiam ser visualizados no sentido de
que cada ponto no plano corresponde a um número complexo e vice versa” E para
finalizar, em 1832, Gauss introduz a expressão número complexo.
