EXERCICIO – 02

01)      Em uma corrida com 10 atletas competindo pergunta-se: de quantos modos distintos (combinações) podem ser conquistadas as medalhas de Ouro, Prata e Bronze?

02) Um indivíduo possui 25 livros diferentes. De quantas formas distintas ele poderá Impacotar tais livros em grupos de 6 livros?

03)      Quantos grupos de 3 pessoas podem ser montados com 8 pessoas?

04)      Quantos grupos de 2 pessoas podem ser montados com 1000 pessoas?

05)      Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com as 10 primeiras letras do alfabeto?

Conceito: Combinação

06) Em uma sala existem 40 pessoas, 18 mulheres e 22 homens. Quantas comissões podem ser montadas nesta sala contendo 3 mulheres e 5 homens?         

07) Quantos números diferentes com 1 algarismo, podemos formar com os algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.

08) Quantos números distintos com 2 algarismos diferentes, podemos formar com os dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

09) Quantos números distintos com 3 algarismos diferentes, podemos formar com os dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.

10) Quantos números distintos com 4 algarismos diferentes, podemos formar com: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.

11)      Quantos números distintos menores que 10000 podem ser formados com algarismos diferentes da coleção: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

EXERCICIO – 01

01) (Fuvest) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3 . De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?

02) Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha.

03) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, quantos números de 4 algarismos distintos podemos escrever? 

04) (OSEC-SP) Uma faculdade mantém 8 cursos diferentes. No vestibular, os candidatos podem fazer opção por 3 cursos, determinando-os por ordem de preferência. Então, o número de posível de formas de optar é:

05) O número total de maneiras de escolher 5 dos números 1, 2, 3, …, 52 sem repetição é:

06) Em uma sala de aula existem 12 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 8 alunos, onde um deles atende pelo nome de Luiz. Deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 alunos. Determine o número de comissões, onde simultaneamente participam Carla e Luiz.

07) Um time de futebol é composto de 11 jogadores, sendo 1 goleiro, 4 zagueiros, 4 meio campistas e 2 atacantes. Considerando-se que o técnico dispõe de 3 goleiros, 8 zagueiros, 10 meio campistas e 6 atacantes, determine o número de maneiras possíveis que esse time pode ser formado.

Questões para o 3º ano A e B

1) Verifique se os pontos A(2,4), B(-3,2) e C(1,3) estão alinhados.

2) Sabendo que os pontos A(x,2), B(-3,1) e C(3,2) estão alinhados, calcule o valor de x.

3) Escreva a equação geral da reta que passa pelos pontos A(-2,5) e B(3,4).

4) Escreva a equação segmentária da reta que passa pelo ponto A(3,-4) e tem declividade m=2.

5) Sabendo que o ponto P(2,-3) pertence a reta de equação kx + (k-1)y=6, determine o valor de k.

ORIENTAÇÕES:
RESOLVA AS QUESTÕES NO CADERNO E FAÇA A POSTAGEM DE UMA RESPOSTA NO BLOG.

1º ANO C- QUESTÃO 03

Sabendo que a unidade fundamental de peso (no sentido de massa) era o deben (equivalia a 91g) e que shaty era uma unidade só conhecida por meio do Papiro de Rhind, resolva o seguinte problema (Número 62 no Papiro):

“Uma Bolsa contém o mesmo peso de ouro, prata e estanho. O valor total é 84 shaty. Um deben de ouro é 12 shaty, o de prata é 6 shaty e o de estanho, 3 shaty. Calcular o valor de cada metal em shaty”.

SAÍDA:

1 deben = 91g

OURO (X)

PRATA (Y)

ESTANHO (Z)

X + Y + Z = 84

	DEBEN	SHATY
OURO	1	12
PRATA	1	6
ESTANHO	1	3

DICA: Use a terceira propriedade das proporções

Prof. Darliane Lima

306 ANOS DE LEONHARD EULER

Leonhard Paul Euler (ler-Óilã) nasceu na Basileia em 15 de abril de 1707  e morreu em São Petersburgo em 18 de setembro de 1783 foi um grande matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha.

Pouco depois do seu nascimento, sua família mudou-se para a cidade de Riehen, onde passou a maior parte da sua infância. Desprezando seu prodigioso talento matemático, seu pai determinou que ele estudaria Teologia e seguiria a carreira religiosa. Paul Euler era um amigo da família Bernoulli, e Johann Bernoulli - que foi um dos matemáticos mais importantes da Europa - seria eventualmente uma influência no pequeno Euler.

A sua instrução formal adiantada começou na sua cidade natal, para onde foi mandado viver com a sua avó materna. Aos 14 anos matricula-se na Universidade de Basileia, e em 1723, recebe o grau de Mestre em Filosofia com uma dissertação onde comparava Descartes com Newton. Nesta altura, já recebia, aos sábados à tarde, lições de Johann Bernoulli,^[4] que rapidamente descobriu o seu talento para a matemática.

Euler nesta altura estudava teologia, grego e hebreu, pela vontade de seu pai - para mais tarde se tornar pastor. Porém Johann Bernoulli resolveu intervir e convenceu Paul Euler que o seu filho estava destinado a ser um grande matemático.

Em 1726, Euler completou a sua dissertação na propagação do som, e a 1727 incorporou a competição premiada do problema da Academia de Paris, onde o problema do ano era encontrar a melhor maneira de colocar os mastros num navio. Ganhou o segundo lugar, perdendo para Pierre Bouguer, mais tarde conhecido como “o pai da arquitetura naval”. Euler, entretanto, ganharia o prémio anual doze vezes.

Em matemática e física, há um grande número de tópicos em honra de Leonhard Euler, muitos dos quais incluem a sua função própria, a equação, fórmula, identidade, número (simples ou seqüência), ou outra entidade matemática. Muitas dessas entidades receberam nomes simples e ambíguos, como a função de Euler, a equação de Euler e a fórmula de Euler. O trabalho de Euler tocou tantas áreas que muitas vezes é a mais antiga referência escrita sobre uma determinada questão.

Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos. Ele também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática. Euler foi um dos mais prolíficos matemáticos, calcula-se que toda a sua obra reunida teria entre 60 e 80 volumes.

Além disso ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica, e astronomia. Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII. Uma declaração atribuída a Pierre-Simon Laplace manifestada sobre Euler na sua influência sobre a matemática:

Leiam Euler, leiam Euler, ele é o mestre de todos nós.