A Matemática.

A Matemática é uma ciência que relaciona o entendimento coerente e pensativo com situações práticas habituais. Ela compreende uma constante busca pela veracidade dos fatos através de técnicas precisas e exatas. Ao longo da história, a Matemática foi sendo construída e aperfeiçoada, organizada em teorias válidas e utilizadas atualmente.
Ela prossegue em sua constante evolução, investigando novas situações e estabelecendo relações com os acontecimentos cotidianos.

É considerada uma das ciências mais aplicadas em nosso cotidiano. Um simples olhar ao nosso redor e notamos a sua presença nas formas, nos contornos, nas medidas. As operações básicas são utilizadas constantemente, e os cálculos mais complexos são concluídos de forma prática e adequada de acordo com os princípios matemáticos postulados.

Possui uma estreita relação com as outras ciências, que buscam nos fundamentos matemáticos explicações práticas para suas teorias. Dizemos que a Matemática é a ciência das ciências.

Determinados assuntos ligados à Química, Física, Biologia, Administração, Contabilidade, Economia, Finanças, entre outras áreas de ensino e pesquisa, utilizam das bases matemáticas para estabelecerem resultados concretos e objetivos.

Atualmente a Matemática é subdividida, dessa forma constatou-se que ficaria mais fácil o seu aprendizado. Podemos organizá-la da seguinte forma:

Aritmética
Álgebra:
Conjuntos Numéricos

Equações
Equações Algébricas

Funções
Sistemas Lineares

Progressões
Análise Combinatória

Probabilidade e Estatística

Matemática Financeira

Trigonometria
Geometria Plana

Geometria Espacial

Geometria Analítica

Cálculos

Por Marcos Noé

Graduado em Matemática

Equipe Brasil Escola

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/

Matemática nas eleições

A MATEMÁTICA DAS ELEIÇÕES

             Em época de eleição ouvimos muitos termos que não fazem parte de nosso vocabulário diário e que nem sempre nos são devidamente explicados.

            Para sanar minha curiosidade a esse respeito, fui pesquisar e relato a vocês as informações que colhi.

            Coligação: associação entre dois ou mais partidos.

            Voto na legenda: o eleitor vota num partido, sem escolher um candidato.

            Voto nominal: voto no qual está indicado o número de um candidato.

            Voto válido: voto nominal ou voto na legenda. Até pouco tempo, os votos em branco eram considerados votos válidos. Atualmente, os votos em branco e os votos nulos são votos inválidos.

            Eleição Majoritária: As eleições majoritárias são aquelas pelas quais se escolhem os titulares do Poder Executivo: Prefeitos, Governadores, Presidente e respectivos vices.

            A matemática desse tipo de eleição é um pouco mais complicada e a explicaremos a seguir, através de um exemplo. Mas antes, vamos entender o que é  quociente eleitoral.

            Quociente Eleitoral é um número que tem papel nas eleições proporcionais. Ele corresponde ao quociente da divisão do número de votos válidos pelo número de lugares a preencher naquela eleição, desprezando-se a fração, se igual ou inferior a 0,5 e arredondando-se para 1, se superior.

Exemplo: Em Amparo, há 44.110 eleitores que elegerão 10 Vereadores.

            Suponhamos que no próximo dia 7 compareçam às Zonas Eleitorais 44.000 eleitores de uma cidade e que, desses 44.000 votos, 200 sejam em branco e 800 sejam nulos.

            Vejamos como seriam feitas as contas, neste caso, para saber quais os 10 Vereadores de Amparo nos próximos 4 anos.

1^a operação: Cálculo do número de votos válidos.

Comparecimento        Votos em branco                    Votos nulos                Votos válidos

44.000               -        200                             -           800                  =          43.000

            Suponhamos que estejam concorrendo às vagas do Executivo Municipal de Amparo 5 partidos: A, B, C, D e E.

2^a operação: Cálculo do quociente eleitoral:   43.000 ¸ 10 = 4.300

3^a operação: Cálculo dos quocientes partidários. Para tanto, contam-se todos os votos que cada partido obteve (votos nominais + votos na legenda) e divide-se essa soma pelo quociente eleitoral – que no caso dessa suposição é 4.300.  Despreza-se a fração, qualquer que seja.

Partidos          Votação          Votação ¸quociente eleitorado          quociente partidário

A                     20.355             20.355 ¸4.300  =  4,7                                    4

B                     10.300             10.300 ¸ 4.300 =  2,4                                    2

C                       5.102               5.102 ¸ 4.300 =  1,2                                    1

D                      4.803               4.803 ¸ 4.300 =  1,1                                    1         

E                       2.440               2.440 ¸ 4.300 =   0,6                                   0

                                                                                             
                                                                                               Total =            8

            Como podemos observar, sobraram dois lugares, pois apenas oito das dez cadeiras foram preenchidas (pelos quatro candidatos mais votados do partido A, pelos dois candidatos mais votados do partido B, pelo candidato mais votado do partido C e pelo candidato mais votado do partido D). As duas vagas restantes serão redistribuídas entre os partidos A, B, C e D, da seguinte forma:

4^a operação: Distribuição das sobras de lugares não preenchidos pelo quociente partidário.

            Divide-se a votação de cada partido pelo número de lugares por ele obtido + 1. Ao partido que alcançar maior média, atribui-se a primeira sobra. Observe que, como o partido E não alcançou o quociente eleitoral, não concorre à distribuição desses lugares.

Partidos          Votação          Votação ¸N^o de lugares + 1                          Médias

A                     20.355             20.355 ¸ 5                                                   4.071,0*

B                     10.300             10.300 ¸ 3                                                   3.433,3

C                       5.102               5.102 ¸ 2                                                   2.551,0

D                  4.803                   4.803 ¸ 2                                                   2.401,5

            Como a maior média foi do partido A, ele é o beneficiado com a primeira sobra, de modo que ele passa a contar com 5 cadeiras.

5^a Operação: Por haver outra sobra, repete-se a divisão.

Partidos          Votação          Votação ¸N^o de lugares + 1                          Médias

A                     20.355             20.355 ¸ 6                                                   3.392,5  

B                     10.300             10.300 ¸ 3                                                   3.433,3*

C                       5.102               5.102 ¸ 2                                                   2.551,0

D                  4.803                 4.803 ¸ 2                                                     2.401,5

            A segunda sobra vai para o partido B. As vagas foram todas preenchidas. Se houvessem mais sobras, repetia-se a operação até todas as cadeiras estarem distribuídas.

                                               Resultado final:

Partidos                       Número        de         cadeiras         obtidas

                        Pelo quociente partidário                   pelas sobras                total

A                                4                                                         1                     5     

B                                 2                                                         1                      3      

C                                 1                                                         0                      1

D                                1                                                         0                      1

E                                 0                                                         0                      0

            Note que, pela maneira como são distribuídas as cadeiras da Câmara Municipal, um candidato pode se eleger com um número muito menor de votos que aquele obtido por um outro candidato que não consegue se eleger. Tudo depende do total de votos que seu partido conseguir naquelas eleições.

            No nosso exemplo, um candidato do partido A que tenha obtido 500 votos e ficado em quinto lugar dentro de seu partido conseguiu se eleger, ao passo que, mesmo que um candidato do partido E tenha obtido 1.500 votos, não conseguiu se eleger.

            Por isso dizem que quando votamos em um candidato podemos estar ajudando a eleger outro candidato do mesmo partido que ele. Pensando assim percebemos a importância de analisarmos o partido do candidato em quem votaremos.  

Fonte: Revista do Professor de Matemática

Prof. Chrisitane Novo Barbato

Pós-Graduação - Faculdade de Jaguariúna

Coordenadora de cursos

e-mail: cnbarbato@faj.br

home page da instituição: http://faj.br

Revisão do 2° ano

REVISÃO DE MATEMÁTICA PARA O 2° ANO A

CONTEÚDO: TRIGONOMETRIA E ANÁLISE COMBINATÓRIA

PROFESSOR: ADRIANO REGES

TRIGONOMETRIA:

1) Converta para radiano:

a) 80°                               b) 260°

2) Converta em graus:

a)5 π/4 rad                      b) 3π/10 rad

3) Encontre a primeira determinação positiva de cada arco:

a) 910°            b) 2645°            c) 23π/6 rad

ANÁLISE COMBINATÓRIA

4) Calcule ou simplifique:

a) 8!/5!                        b) (n -5)!/(n -3)!

5) Calcule C_6,3 + A_7,2

6)Usando os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7, determine

a) Quantos números de três algarismos distintos podemos formar?

b) Quantos números de quatro algarismos distintos começam por 2 e terminam por 6?

c) Quantos números de quatro algarismos distintos são pares?

7) Com as letras da palavra DISPOR determine:

a) O total de anagramas que podemos formar.

b) Quantos anagramas começam por vogal?

c) Quantos anagramas têm as letras SP juntas e em qualquer ordem?

8) Quantas diagonais tem um eneágono? (Polígono de 9 lados)

9) Uma urna contém 7 bolas brancas e 5 bolas pretas. De quantas maneiras podemos selecionar:

a) 4 bolas

b) 3 bolas brancas e 2 bolas pretas.

10) Quantos anagramas tem a palavra PÁSSARO?